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title: '【量化教程02】多因子模型 | 小白都能看懂的APT套利定價理論 | 如何找到有效因子 | 截面風控與因子擇時 | 學術VS業界 | 為什麼量化都限製規模？'
source: 'https://www.youtube.com/watch?v=cCz-WEJImr0'
video_id: 'cCz-WEJImr0'
date: 2026-09-17
duration_sec: 529
channel: '百萬Eric | 比特幣'
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# 【量化教程02】多因子模型 | 小白都能看懂的APT套利定價理論 | 如何找到有效因子 | 截面風控與因子擇時 | 學術VS業界 | 為什麼量化都限製規模？

> Source: [【量化教程02】多因子模型 | 小白都能看懂的APT套利定價理論 | 如何找到有效因子 | 截面風控與因子擇時 | 學術VS業界 | 為什麼量化都限製規模？](https://www.youtube.com/watch?v=cCz-WEJImr0)

## Summary

This video explains the Arbitrage Pricing Theory (APT) and multi-factor models in asset pricing, building on the Capital Asset Pricing Model (CAPM). It covers the mathematical formulation, the concept of alpha as a pricing error, factor selection, and the differences between academic and industry perspectives on factor investing.

### Key Points

- **Introduction to APT and Multi-Factor Models** [00:00] — The video introduces the Arbitrage Pricing Theory (APT) proposed by Stephen Ross in 1976, which extends CAPM by allowing multiple factors to explain asset returns.
- **APT as a Generalization of CAPM** [00:46] — APT relaxes CAPM's assumptions, such as the existence of a market portfolio and the ability to borrow at a risk-free rate, making it more flexible and realistic.
- **Linear Multi-Factor Model Formula** [01:12] — The expected excess return of an asset equals beta (factor exposure) times lambda (factor premium), extending the CAPM formula to multiple factors.
- **Excess Return Definition** [01:38] — In empirical asset pricing, excess return can be defined as long-short portfolio returns, avoiding the need to subtract a risk-free rate.
- **Cross-Sectional vs Time-Series Data** [02:05] — The model studies cross-sectional differences in expected returns across assets, using data at a single point in time, as opposed to time-series data for a single asset.
- **Adding Factors and Pricing Error (Alpha)** [02:20] — Any factor can be added to the model, but real markets are complex, leading to a pricing error (alpha) that may indicate model misspecification or genuine mispricing.
- **Testing Alpha Significance** [03:04] — Statistical tests determine if alpha is significantly different from zero; if not, the error is random, but if significant, it signals a mispricing opportunity (anomaly).
- **Factor Models as Key Research Method** [03:32] — Factor models have become the most important research method in empirical asset pricing, requiring rigorous statistical testing of pricing errors.
- **What is a Factor?** [03:46] — A factor represents a systematic risk shared by many assets, and its risk premium drives asset returns. Analogy: factors are like nutrients in food.
- **Academic vs Industry Perspectives** [04:31] — Academics focus on minimizing alpha to explain cross-sectional differences, while industry focuses on using factors to generate excess returns, even hoping for mispricing.
- **Parsimony in Factor Models** [05:11] — Factor models should be simple (parsimonious) to avoid overfitting; too many factors can perfectly fit past returns but fail to predict future ones.
- **Time-Series Perspective** [06:02] — Factor models can also be expressed in time-series form, where an asset's return is a function of factor returns over time, with a random disturbance term.
- **Covariance Matrix Derivation** [07:22] — Using the factor model, the covariance matrix of asset returns can be derived from the factor covariance matrix, enabling risk management (e.g., Barra model).
- **Factor Crowding** [07:46] — As more money flows into factor investing, similar strategies can crowd out the inefficiencies they exploit, reducing expected returns—a reason quant funds limit size.
- **Recommended Book and Next Video** [08:22] — The video recommends Shi Chuan's book on factor investing and teases the next video on the Fama-French three-factor model.

### Conclusion

The video provides a comprehensive introduction to APT and multi-factor models, highlighting the importance of factor selection, alpha testing, and the balance between academic rigor and practical investing. It sets the stage for deeper dives into specific models like Fama-French.

## Transcript

通俗一种说厌话,大家好,这里是猜测区,我是一翔 上期视频我们详细讨论了如何评估风险与收益的关系 和资本资产定价咖啡模型 在咖啡模型提出市场因子之后
人们发现收益率还受其他因子共同影响 罗斯在1976年提出著名的套利定价理论 人们开始走向寻找Alpha超额收益的道路 但本期视频为大家讲解什么是APT模型与大名鼎鼎的不因子模型
让我们开始吧 1976年美国学者Steven Rowe
在经济理论杂志上发表了经典论文 资本资产套利定在理论APT 套利定在理论是Karton的推广 不需要市场组合的存在性 有需要的假设也比Karton更少更合理 比如投资者能以无风险利率自由借贷
投资者以收益率的均值和方差为基础 选择投资组合 这些假设都可以不需要 我们首先回到卡选公式 左边是某资产的超额收益率 右边是该资产的暴露程度
乘以市场组合的超额收益率 那我们对该公式再延伸一下 就构成了线性多因子模型 此时资产外的预期超额收益ERI 等于βI乘以λ β这里为因子暴露
而λ为预期收益 或称为因子溢价 这里我们用一个ER来表示超额收益 而不是ER减去无风险收益RF 因为在实证资产经驾中 我们也可以利用多空对冲
来构建我们的中性通质组合 按照这样子类的超额收益率 就是多头减去空头收益率 无需额外的减去无风险收益率 可以发现与开碰公式类似 JBC公式设定资产的收益预期ER
由公式右侧的一系列因子的预期收益率 和资产在这些因子上的报录关系决定 他研究的是不同资产预期收益率的差异 而不是单一资产在时间区域上的变化 这里的差异也经常被称为截面差异
截面数据的意思是在同一时间 不同的统计单位用相同的统计指标组成的数据列与截面数据对应的就是时间区域数据而这两者综合起来我们叫它面板数据回到多因子模型此公式在数学上真的是简单优雅
而且我们可以在等式六子 加上任意可能影响资产未来收益的因素 然而现实的金融市场十分复杂 变换莫测 影响资产价格的因素也层出不穷 因此此时给出的本事左右往往不相等
而是存在一个定价误差alpha 对定价误差产生的原因我们可以从以下两个角度来考虑 一,模型确实存在问题,也就是等式诱惑的因子有缺失或者错误 此时当被遗漏的因子被加入或者纠正时,误差应该消失
二,模型本身没有问题,但由于资产收益率的实际数据仅仅是总体的一个样本 那误差肯定是客观存在的 那我们如何判断这种情况呢? 此时我们可以通过科学的统计方法来检验误差α是否显著不为0
如果α没有显著偏离0 则可以认为此误差是运行问题 而如果α显著偏离0 则它代表了市场对该资产产生了错误的定价 从而导致实际收益率和多因子模型预期的收益率产生偏离
也就是存在某个可以通过套利来获取超额收益的机会 此时我们可以称这个资产为一个异象anomaly 经历了这几十年的发展 因子模型已经成为了实证资产定价中最重要的研究方法
而如何科学地用这些统计学的方法 对定价物差二法进行正式的检验 也就成了使用多因子模型时必须回答的问题 好 这里我们已经给出了因子模型的完整公式 让我们再把目光回到因子本身身上
因子到底是什么 如何选择因子 根据我们刚才的讨论 因子应该是描述了 众多资产共同暴露的某种系统性的风险 而该风险的风险补偿 是资产收益背后的核心驱动力
我这里给大家举一个简单的例子 因子相对于资产 就相当于营养成分相对于食物 我们吃东西其实就是获取食物中的营养 比如说水蛋白质微量元素
那每种营养成分以及包含的体力 就是因子模型中的费用 而每种成分相对于人的重要性 就是模型中的完美 虽然食物五大把门就相当于资产组合不进其数但是都可以归结于营养成分的组合或者说因子的组合这就是因子的作用与价值OK 视频到现在
我们清晰地讨论了因子 模型与意向 我这里再稍微多说一下 因为每个人的立场不同 看待视频的角度也不同 所以观众点也不同 上期视频我们说了 希望站在统一的视角下来研究因子投资
虽然投资学可能是学术和业界联系最紧密的学分之一 但是学术和目前业界的看法还是稍有差异 学术界更在意如何更加严谨地去冲意向与因子 追求如何更加清晰地解释
资产利息收益率前面上的差异 学术界希望模型下的案发尽可能接近0 因为这样你模型无法解释的意向就会越来越少 这就导致经历了这十几年的发展 人们已经从财务指标或者链带差异
找到了满足要求的几百个因子 然而根据我们的经验 要求因子模型必须满足简约法则 这意味着你不能把那么多因子全部加到公式里面 为什么呢 因为假如你现在有N个资产
那么你总能找到N个因子 极其完美的你和你现在的收益 你就去拿着N个资产本身的价格去做个因子嘛 对吧 但是这么做毫无意义 所以因子模型是越简单越好
能适应未来的可能性就越大 而我们业界呢 我们其实不太关心你这个模型意向 作为投资者 我就关注你这个定价模型到底能不能获得超额收益 而这要求的是因子电量能区分高收益和低收益的股票
然后投资者就可以买高收益的股票来战胜市场 所以你看我们业界内心其实希望市场定价存在偏误的 这样就可以从中进行套利 了解了这些视角
相信看视频的你们也主要是实战派 那本系列视频还是主要更赞的业界 也就是投资者的角度 来继续与大家一起探索因子投资能力 好我们刚才着重介绍了因子投资在同一时间节面下的产业
其实因子得时也是一个研究的方向 虽然研究的人不如主流多 但是我这里还是简单介绍一下 首先一期收益率其实是在时间系列上的平均 那我们将公式在时间维度下展开
对于单个资产I 因子模型应该为 RiT等于αi加上βi乘以λt加上HiT其中RiT表示T时刻资产i的超额收益
λT表示T时刻的因子收益率 而HiT表示T时刻的随机导动 这就是研究多因子模型的时间角度 这张图展示了界面角度和时序角度的切换
那我们把三个资产放在一起表达应该是 RiT等于α加上βi乘以λT 加上εt 这里Rt为N为超额收益项量 α是N为定价误差项量
β是N乘以K的因子暴露矩阵 εt是N为随机扰动项量 由于ε是随机扰动 那么它的期望应该是0 而且它与λ的解放差也应该是0
那我们对这个式子的两侧 同时求解放差可以得到 大σ等于β乘以σλ乘以β的转质 加上σε 这三个费格码分别为N的资产的斜方向矩阵
K的因子的斜方向矩阵 以及N的第一脑洞的斜方向矩阵 那我们有个因子的斜方向矩阵 利用资产和因子的关系 就可以推出资产收益率的斜方向矩阵 并进行风控操作
最著名的模型就是Baller多因子模型 在以后的视频会详细为大家讲解 如何自己完整搭建Baller模型 另外一个比较有意思 也是大家需要注意的问题 就是因子拥挤
因为越来越多的钱涌入因子投资时 大家可能会有相似的指标排序和调仓频率 上一期我们说到的赚的钱都来于市场的非有效性 但是由于钱太多了 市场盘子就这么大
因子度提高 这些钱可能直接把这个非有效的市场纠正了 有点像自己打败自己 你的预期收益率自然就下来了 这也就是为什么现在市面上的量化基金都会限制规模
当然这也是每个资金管理人必须要面对的问题 如果大家有兴趣更深入的了解背后学术界和业界的视角 和背后的数学推导 可以推荐大家看一下石川先生的因子投资的本书
下一期我们将为大家讲解 神脑插神用了30年依旧金主护士爱的 Farmer's Grinch三因子模型 如果大家喜欢本系列视频 请多多点赞关注支持 这里是戴哥斯学 我们下期视频再见