--- title: 'The Mathematics of Lotteries: A Guaranteed Way to Win' source: 'https://youtube.com/watch?v=-Ew8agO2R5A' video_id: '-Ew8agO2R5A' date: 2026-09-05 duration_sec: 419 channel: 'Онлайн-Школа с 1 по 11 класс' --- # The Mathematics of Lotteries: A Guaranteed Way to Win > Source: [The Mathematics of Lotteries: A Guaranteed Way to Win](https://youtube.com/watch?v=-Ew8agO2R5A) ## Summary In this video, mathematics teacher Natalya Nikolaevna, winner of the 2020 Teacher of the Year contest, explains the mathematical mechanics behind lotteries. She calculates the odds of winning a classic '5 out of 36' lottery, demonstrates why buying more tickets barely improves your chances, and reveals that the only guaranteed winner is the lottery organizer. ### Key Points - **Introduction** [00:00] — Natalya Nikolaevna, a mathematics teacher and winner of the 2020 Teacher of the Year contest, introduces the topic: the mathematics behind lotteries. - **The '5 out of 36' lottery explained** [00:29] — The classic lottery involves picking 5 numbers out of 36. If all 5 match the winning combination, you win the jackpot; fewer matches yield smaller prizes. - **The illusion of buying many tickets** [01:08] — Buying 10, 20, 30, or even 100 tickets seems like a good strategy, but the math shows otherwise. - **Calculating total combinations** [01:23] — The number of possible combinations is 36 × 35 × 34 × 33 × 32 = 45,239,040. However, this overcounts because order doesn't matter. - **Adjusting for order** [03:05] — Dividing by 5! (120) gives the true number of unique combinations: 376,992. - **Probability with 100 tickets** [04:12] — Each ticket is independent, so probabilities add, not multiply. With 100 tickets, the chance of winning is only 100/376,992 ≈ 1 in 3,770 — still tiny. - **Guaranteed win strategy** [05:21] — If a ticket costs 1 ruble and the jackpot is 1 million rubles, buying all 376,992 combinations costs 376,992 rubles and guarantees a win, netting 624,008 rubles. But if the ticket costs 20 rubles and the jackpot is 5 million, buying 250,000 tickets only covers about 2/3 of combinations, and the math still favors the organizer. - **Conclusion** [06:10] — Over the long run, lotteries guarantee profit only for the organizers. The math always favors the house. ### Conclusion The only guaranteed way to win a lottery is to buy every possible combination, but even then the payout is often less than the cost. In the long run, lotteries are designed to profit the organizers, not the players. ## Transcript Добрый день! Меня зовут Наталья Николаевна Татьяна. Я учитель математики, победитель конкурса Учителя года 2020. Сегодня я хотела с вами поговорить о лотерее, конечно же, с точки зрения математики. Заглянем немного за антураж и расскажем математический механизм, который лежит во сне лотереи. А в конце я вам покажу гарантированный с точки зрения математики способ выиграть лотерею. Например, возьмем игру, классическую игру 5 из 36. Суть заключается в том, что мы вычеркиваем 5 любых цифр. В сереже публикуется выигрышная комбинация. Если вы угадали все 5 цифр, то вы выиграли главный приз. Если вы угадали 4 цифры, то 3 будет поменьше. Если 3, то еще поменьше. Таким образом работает лотерея. На первый взгляд можно купить 10, 20, 30 билетов и сказать, что я выберу. У меня много билетов. Пусть даже 100 билетов я куплю и буду утверждать, что я выберу. Так ли это? Давайте с вами посчитаем. Для начала посчитаем, сколько существует возможных комбинаций. Итак, 36 вариантов цифр. Первую цифру я выбираю с 36 способами. Что же со второй цифрой? 33 36 сложившихся. Итак, первое число мы выбрали 36-ю способами и для каждого из выбранного числа у меня остается 35 способов. Таким образом, я должна их перемножить. Агностичные действия мы проявляем с остальными числами. Итак, у нас получилось 36 умножить на 35 умножить на 34 умножить на 33 умножить на 32. Это 45 миллионов 239 тысяч 40. Но есть еще одна хитрость. Мы пятерки числа можем выбрать вот такие. 1, 2, 5, 8, 9. Или 9, 8, 5, 1, 2. С точки зрения выигрыша нам не важно, в каком порядке будут выбраны эти числа, а с точки зрения наших вариантов мы их посчитали несколько раз. Поэтому наше большое число, которое мы получили, 45 239 040, мы должны разделить на те варианты повторений, которые у нас с вами встречаются. 5 5 14 Таким образом, я нахожу число повторений 5 умножая на 4, умножая на 3, на 2 и на 1. Если перемножить, то это выполнится у нас число 120. Итак, наше число огромное, которое мы получили, мы делим на 120 и получаем следующий результат. 376,992. Ух, делилось нахуй, это хорошо, значит, мы с вами все правильно сделали, все посчитали верно. Ну что, пожалуй, о сотнях билетов не обойтись. А что происходит, если мы возьмем, например, не один билет, а 100? Было бы здорово взять также перемножить, как мы считали ранее, на 2, на 3 и так далее на 100. Вот какой замечательный ответ у нас получился. Но каждый следующий билет, он не зависит от выбора предыдущего. То есть мы не можем перемножать, мы должны с вами складывать. Таким образом, если для одного билета вероятность выигрыша 1,376,992, то для 100 билетов вероятность выигрыша только в 100 раз больше. То есть это будет примерно 1,3770. Конечно, лучше его принципиальная ситуация не меняется. Если цена билета 1 рубль, а сумма выигрыша 1 миллион рублей. Или если цена 20 рублей, а сумма выигрыша 5 миллионов рублей. В первом случае по трассе 376,992 рубля на билеты мы можем перебрать все возможные комбинации и получить выигрыш. Выигрыш нас будет составлять, если мы эту сумму вычислим из одного миллиона, то гарантированно получим 624,008 рубля. Во втором случае, чтобы нам получить 5 миллионов, мы можем купить, получается, 250 тысяч билетов и закрыть, получается, что около 2-3 возможных вариантов. Получается, на длительном интервале лотерея гарантирует прибыль только своим организаторам. Правила различных лотерей, конечно же, они более запутанные, более сложные. Если разобрать на составляющие, то не составит большого труда посчитать вероятность выигрыша. Попробуйте посчитать такую вероятность в какой-нибудь популярной лотерее, и вы поймете, насколько это выигрышное дело, конечно же, для организаторов лотереи. Итак, сегодня мы с вами поговорили о лотерее с точки зрения математики. Меня зовут Николика Витасиана. До скорых встреч!