[00:05] . Брэди, это одна из действительно лучших сцен в карьере Эрика Анджелини.  Это называется последовательностью запятых.  Почему это называется последовательностью запятых?  Ну, это зависит от запятых между словами.
[00:18] зависит от запятых между словами. Возьмите любой квадрат последовательности 149. Какой следующий?  25 и так далее.  В современной компьютерной терминологии это называется CSV-файлом с переменными, разделёнными запятыми .
[00:30] Итак, если вы использовали электронные таблицы, вы можете сохранить их в формате .CSV, что довольно точно.  Да.  Да, это очень распространённое явление.  Идея Эрика Анджелини заключалась в том, чтобы взять эту последовательность и посмотреть на эти запятые.  А для каждой запятой он
[00:45] определит так называемый разделитель запятых.  Это значит, что вы смотрите на запятую, на цифру слева и на цифру справа и записываете результат.  Это 14. Разделитель запятых для этой запятой — 14. Просто
[01:00] посмотрите на цифру слева и справа — это 49. справа — это 49. Затем 91, затем 62 и так далее. последовательности.  Фактически, любая последовательность в OEIS представляет собой список, разделённый запятыми.
[01:18] из него еще один таким же образом. Вы могли бы создать из него еще один и продолжить в том же духе.  Ещё один вариант, если у вас есть последовательность действий, — это если кто-то спросит вас в коридоре: вот последовательность действий.  Вы можете
[01:31] угадать, какой будет следующий семестр?  Первое, что нужно сделать, это посмотреть на различия между этими терминами.  Если это S, мы обычно называем это дельтой S, дельта — разностью.  И вы смотрите на то, насколько
[01:44] увеличивается последовательность на каждом члене.  Таким образом, от 1 до 4 значение увеличивается на 3. От 4 до 9 значение увеличивается на 5. От 9 до 16 значение увеличивается на 7 и так далее.  И тогда Здесь просто выпадают нечётные числа.  А если бы мы начали с нуля, то получили бы единицу
[01:58] .  Итак, это последовательность разностей.  Эрик Анджелини сказал: «Смотрите, последовательность разностей.  Эрик Анджелини сказал: «Смотрите, выберите такую ​​последовательность, чтобы выберите такую ​​последовательность, чтобы
[02:13] выведенная из неё последовательность с запятыми совпадала с разностями. Да. И, следуя обычным правилам, никаких повторений, вам нужна бесконечная последовательность, положительные числа, и всегда выбирайте самый
[02:27] числа, и всегда выбирайте самый маленький, самый простой вариант. Мы начнём с одного. Мы ставим запятые, разделяя члены, хорошо? Почему бы и нет? Мы всегда так делаем. И я скажу вам, что следующий член — 12.
[02:40] мне объяснить определение. Определение таково: если вы посмотрите на разделители-запятые, то эта запятая окружена единицами. Эта запятая
[02:52] не знаем, что здесь поставить. И я покажу вам, как получить последовательность, определив, что идёт после 12. Мы также посмотрим на разности между членами. И причина, по которой я выбрал 12, заключается в том, что разность здесь равна 11. И это
[03:07] соответствует последовательности с запятыми. Хорошо. Так должно быть всегда».  Итак, что мы поставим после 12? Ну, одно можно сказать наверняка: разделителем-запятой будет 20 с чем-то. И это может быть 20, 21, вплоть до 29. Есть
[03:22] как это может быть 20? Может ли число начинаться с нуля? Или да. Если только мы не допустим ноль и так далее. Но вы правы, абсолютно. Хорошее наблюдение. Нужно проверить всего девять вещей
[03:36] наблюдение. Нужно проверить всего девять вещей . От 21 до 29. И вы видите, что это даст число, которое находится между 20 число, которое находится между 20 и 29. И когда мы прибавим к нему это,
[03:48] чтобы получить это, это минус это должно быть 20 с чем-то. Таким образом, это плюс это должно быть следующим членом.
[04:04] мы, вероятно, получим 30 с чем-то.  Итак, мы можем сделать довольно разумное предположение, и если мы ошибемся, мы просто прибавим к нему единицу, но мы можем предположить, что следующий член начинается с трех,
[04:16] потому что это приблизительно то, что получается, когда мы прибавляем 20 с чем-то к 12. Хорошо. Ну, если это три, то общий разделитель равен 23, и затем мы можем сделать остальное. Мы говорим, что
[04:31] остальное. Мы говорим, что 12 + 23 равно 35. И, конечно же, проверяем 12, и 35 равно 23, и вот следующий член. И мы продолжаем так. Хорошо, каким будет следующий член? Это будет
[04:43] 50 с чем-то, потому что мы знаем, что он начинается с пяти, и мы уже дошли до 35, и когда мы прибавляем 50 с чем-то к 35, мы получим 80 с чем-то или, может быть, 90 с чем-то. И, кажется, я помню, что это будет
[04:57] 90 с чем-то.  Если это число около 90, то общий делитель равен 59. Хорошо. А что это говорит нам о следующем члене? 5 + 9 = 14. 3 + 5 о следующем члене? 5 + 9 = 14. 3 + 5 + 1 = 9. Ладно, 94.
[05:12] Проверено. Это минус это = 59, и так далее. Итак, это последовательность. Давайте я сделаю еще пару раз, потому что вы увидите, как она стабилизируется. Поставим запятую, начнем записывать общий делитель, и мы знаем, что следующий член будет около
[05:25] 100. Если мы добавим около 40 к 94, мы точно получим около 100. Мы не получим 200, и мы не получим ничего меньше 100. Следующее число будет
[05:38] начинаться с единицы. Это значит, что мы знаем, какое число является общим делителем, и мы можем получить следующее число. Складывая слагаемые, получаем единицу, получаем 135.
[05:50] Хорошо. Давайте сделаем еще один пример. Вы увидите. Что дальше? Ну, 135 заканчивается на пять. Запятая разделяет число, и мы можем быть уверены, что не получим больше 200, когда будем складывать 50 с чем-то со 100. Так что оно
[06:04] 51, а затем мы получаем 6, 186, и это... Теперь я должен вам сказать. Тот факт, что запятая удаляет удаляет все. Это помогает держать все под контролем,
[06:20] Да, это так. Это означает, что переход от единицы к слагаемым и к следующему происходит где-то между единицей и 99. Это двузначное число. Если бы это число было 30, то общим числом был бы ноль. То есть это было бы однозначное число.
[06:35] девять. Хорошо. мы получаем ноль в конце  В конце числа , в начале числа, следующее число теряет одну цифру. Это однозначное
[06:47] число. Таким образом, эти скачки всегда происходят между единицей и 99. А когда мы переходим к большим числам, эти числа становятся очень-очень большими, скачки становятся крошечными
[07:00] по сравнению с 10 в 11 или что-то в этом роде. Я хотел спросить, как будто вы решаете небольшие головоломки, чтобы разгадать каждое число. Доходит ли дело до точки, когда головоломку невозможно решить?
[07:13] О, да, безусловно. Хороший вопрос. Очень хороший вопрос, Брэди. Я вам покажу. Но давайте вернемся к тому, что это зависит от того, с чего вы начинаете. Мы начали с единицы и продолжали, бла-бла-бла- бла, и
[07:25] Эрик Анджелини не знал, что произойдет, но он спросил команду, и, кажется, это был Эдвин Кларк, он вычислил это и обнаружил, что после 2,1 миллиона членов процесс останавливается, потому что нет возможности для следующего члена. После
[07:40] 21... Это примерно 2 миллиона. Вы случайно не знаете, какой последний член ? Да, конечно, знаю, потому что именно он убивает кенгуру.
[07:54] Когда я думаю об этом, эти прыжки довольно маленькие, и мы идем по числовой прямой, которая, как мне кажется, представляет собой тропу через пустыню где-то в Виктории.
[08:06] Виктория, Австралия. Виктория, Австралия, конечно. И вокруг кенгуру, и один кенгуру прыгает по тропе, и он может попасть в беду, если приземлится на какие-то особые числа, которые я называю «
[08:18] минами», к сожалению. Это очень печально, но на самом деле этого не произошло. Ни один этого видео. Но кенгуру делает маленькие шаги, в этом-то и суть. Это никогда... Это... Это... Его прыжки крошечные.
[08:33] Так что первая «мина», которую вы когда-либо увидите, это девять, повторенное шесть раз, четыре, пять. Это «мина». Эта последовательность, начиная с единицы, достигает этого примерно через 2 миллиона.  Члены. Я открою вам секрет. Когда последние две цифры в сумме дают девять,
[08:49] а все остальные цифры — девятки, это мина замедленного действия. И следующего члена нет. Позвольте мне показать вам пример. Предположим, мы начали с трех вместо одного. Таким образом, общий разделитель для
[09:04] трех будет три с чем-то, 30 с чем-то. И когда мы прибавим 30 с чем-то к трем, мы получим что-то очень близкое к 33, 35 или чему-то подобному. Это будет 30 с чем-то. Таким образом, общий следующий член будет
[09:18] 30 с чем-то, а это значит, что я пока не знаю, какую цифру туда поставить , но поскольку мы знаем общий разделитель 33, разница между этим членом и этим членом равна 33,
[09:31] а значит, это должно быть 36. Проверка. Хорошо . Ладно. Мы сделали один прыжок кенгуру. Какой следующий член? Ну, мы знаем, что общий разделитель начинается с шести. Вы сами решите .  Например, если это 61, то,
[09:46] .  Например, если это 61, то, сложив 61 с 36, получим 97. Это никуда не годится. Если это 61, то это должна быть единица. А это не единица. И никакие из девяти цифр не подойдут. Это проваливается.
[09:59] Это мина замедленного действия. Ой. О, потому что это в сумме дает девять. Это дает девять, а перед этим идет пустая строка девяток, и это мина замедленного действия. Бах. Несчастный бедный кенгуру.
[10:12] . Нет. Нет, любое количество девяток. Да, включая ноль девяток. Включая ноль девяток. Именно они и являются миной замедленного действия. И поэтому, если вы начинаете с одной, то проходите 2
[10:27] 137 453 шага и попадаете на мину замедленного действия в 6945. Если вы начинаете с трех, то проходите два Если вы начинаете с трех, то проходите два шага, доходите до 36 и проваливается.
[10:40] Если  Вы начали с двойки, а дальше всё продолжается гораздо дольше. Это длится 2 * 10^14 членов, и в итоге получается число с 14 девятками.
[10:53] да. Все они идут довольно долго, но Да. Знаем ли мы семь или восемь, или это так же хорошо, как то, вы мне здесь показали? Мы знаем очень многое. Теперь мы знаем, что все они
[11:07] исчезают. Бесконечной последовательности нет, но я покажу вам на примере тривиального, очень небольшого изменения, что мы можем получить бесконечную это такое. И вступает в силу аксиома выбора, как
[11:21] вы увидите, через минуту. Хорошо. Итак, что же происходит на самом деле? Я хотел бы показать вам небольшой график. Это логарифмическая шкала. Вдоль оси X начинаются группы, которые являются степенями числа
[11:37] 10. Она идёт на первом участке длиной в пару дюймов.  Шаги идут от 1 до 10, затем от 10 до 100, от 100 до 1000, 1000. Таким образом, каждый блок представляет собой последовательность двух последовательных степеней числа 10. Это шаги. Представим, что
[11:51] мы находимся в пустыне, и перед нами длинная, длинная дорога из пронумерованных шагов. Мы начнем с одного шага. Изначально мы начали с одного, помните? И мы шли. Мы прыгали, и спустя довольно долгое время, после 2 миллионов
[12:07] шагов, мы наткнулись на мину. Если начать с трех, то дойдем до 36. И я отметил мины здесь красными точками. Каждая красная точка, если...
[12:20] И я думаю, это кенгуру. Я говорю «кенгуру» именно потому, что мы в Австралии, и он делает ограниченное количество шагов. Это не робот, который может делать произвольно большие шаги. Он может прыгать только на расстояние от 1 до 99 шагов за один прыжок.
[12:35] Итак, Нил, эти мины, которые ты отметил, Внизу, среди красных точек, просто любые числа, которые подходят под ту конструкцию, о которой вы мне говорили раньше? обязательно означает, что в игру вступает мина. Это потенциальная
[12:49] Это просто потенциальная мина. Это число, девятке. Например, 18, 36 или 81. Их восемь
[13:04] Хорошо. Или вы можете поставить любое количество девяток перед этим числом. Итак, в каждом блоке восемь красных точек. Это мины. И изначально, между 1 и 100, вы видите, что они разделены. Но как только вы дойдете до 10, вам нужно
[13:17] начать беспокоиться, потому что теперь мы имеем дело с двузначными числами, и мы знаем, что есть мины с двузначными числами. 18 оказывается первой, и это та первая красная точка. И есть еще семь красных точек. Это
[13:29] мины. Но когда мы дойдем до Около тысячи, но их всё ещё только восемь, и все они сконцентрированы. Их было девять, восемь, один или около того. И все они расположены очень близко друг к другу, около тысячи.
[13:42] Когда мы доходим до десяти тысяч, их практически невозможно различить. Они все сгруппированы здесь. И это отчасти объясняет непредсказуемое поведение. Потому что вы прыгаете, и как только
[13:55] вы начинаете двигаться, есть большой, большой промежуток безопасности, прежде чем вам придётся беспокоиться. Но даже в этом случае вы можете оценить вероятность попадания в мину. И тот факт, что их
[14:10] всего восемь из последних ста, предполагает, что вероятность попадания в мину должна быть примерно восемь из ста, восемь из ста. Но на самом деле она гораздо выше.
[14:24] Если вы всё сделаете правильно. Если вы преодолеете первую мину, Поэтому, если вы создадите модель, представив себе кенгуру, прыгающего по земле, она исчезнет в... Понятно, но дело дошло до другой группы
[14:38] Еще одно минное поле. Потенциальное минное поле возникает только в самом конце. Но как только вы попадаете в это минное поле, у него нет выбора, потому что его путь определяется правилами. У
[14:52] бедного кенгуру нет выбора. Его прыжок контролируется на подсчет, сколько из них подсчет, сколько из них проходят, то окажется, что 12 не проходят,
[15:06] а 88 проходят. Таким образом, вероятность смерти составляет 12/100, согласно этой модели. Это несколько упрощенная модель. минное поле довольно рано, но минные поля становятся все дальше и дальше друг от друга.
[15:20] Да, они находятся только на последних ста шагах в большой степени 10. Таким образом, ожидаемая продолжительность жизни составляет 10 в степени 100/12, 10 в степени 8, 10 в степени 8,3. Так что, если бы мы представили себе выбор
[15:37] случайного начала, вероятность  Количество шагов, составит 8,33 100/12. Это отчасти объясняет, что
[15:49] происходило с этим списком. Этот довольно наивный аргумент показал, что число случайным образом, совсем не строгое . Но если вы выберете начальное число
[16:02] ожидаемое количество шагов до смерти составит примерно 10 в степени 8,3. И это на самом деле довольно близко к тому, что вы видите. Так что это Хорошо. Затем мы попытались доказать, что это всегда
[16:16] Затем мы попытались доказать, что это всегда происходит. И я должен сказать, что это было сотрудничество между Эриком Анджелини и мной, Майклом Браницким, Джованни Рестой и Дэвидом У. Уилсоном. И в итоге мы написали об этом. На
[16:30] самом деле это работа, которая велась в течение нескольких лет, но мы наконец собрали все результаты вместе и году. И в ней говорится, что вы всегда в конечном итоге
[16:43] числа? Желание. Мы знаем, что верили в это, но не могли доказать. Мы могли бы рассмотреть другие системы счисления, где все намного проще. В системе с основанием
[16:56] три мы смогли... В системе с основанием два все продолжается бесконечно. Система с основанием два другая, она простая, и вам будет весело ее изучать. В системе с основанием два есть только два возможных пути для кенгуру, и оба бесконечны
[17:09] во второй системе. Если вы вычислите запятую-разделитель, то вы вычислите запятую-разделитель, то это либо ноль, либо единица. После запятой это единица. Потому что все
[17:22] нуля. Хорошо. Так что во второй системе это легко вычислить. И кенгуру живет. через пустыню, по которым он может пойти, в зависимости от того, равен ли он единице по модулю шесть или минус одному по модулю шесть. Но в системе с основанием три мы смогли доказать с помощью чрезвычайно
[17:38] сложного компьютерного доказательства, что независимо от того, где вы...  Начиная с трехзначной системы счисления, кенгуру умирает. И это было такое ужасное доказательство, я
[17:51] рассмотрели все возможности. десятичной системы счисления, потому что это было бы ужасно. Но двум аспирантам из Ратгерса удалось это сделать. И они
[18:05] удалось это сделать. И они запрограммировали общую версию нашего доказательства. Не совсем общую, но им удалось получить доказательство с помощью компьютера, что все последовательности кенгуру, обычные последовательности, умирают в трехзначных, четырехзначных,
[18:20] последовательности, умирают в трехзначных, четырехзначных, пятизначных системах счисления, вплоть до 643. Но они не получили общего доказательства. Но они доказали в десятичной системе счисления, что каждая последовательность умирает. А это значит, что даже если я начну с произвольно высокого значения и
[18:33] перепрыгну через кучу минных полей, начав с какого-нибудь 20-значного числа, я . В десятичной системе счисления это абсолютно точно так. Да. И мы предполагаем это в любой системе счисления больше двух.
[18:45] это...  В целом, это открытый вопрос. Но мы точно знаем, что в десятичной системе счисления вы умираете. Однако есть небольшое изменение в определении последовательности, которое позволяет вам жить вечно. И это довольно интересно. Интересно, можем ли мы
[19:01] Да. [музыка] вечно. Э-э, есть бессмертные кенгуру. Но нам нужно немного изменить правило . Итак, помните, что ключевым моментом
[19:17] в исходной последовательности с запятыми было то, что для каждой запятой есть разделитель-запятая, и правило состоит в том, что разница между двумя членами должна быть равна разделителю-запятой.
[19:31] И на самом деле, вы видели, что когда мы дошли до 36, не было возможности для Но обычно есть только один. Но в редких случаях есть выбор. И в
[19:43] первый раз, когда есть выбор, предположим, мы начинаем с 14. Кстати, приятно то, что это процесс без памяти. То, что идет после 14, не зависит от того, что было до 14. Это очень удобный и простой способ.  Чтобы
[20:00] это вычислить. Как только у вас есть число, чтобы получить следующий член, все, что вам нужно сделать, беспокоиться о том, что было раньше. Но предположим, что мы дошли до 14. Допустим, мы начали с 14. Если мы запишем здесь, 1 + 4 равно 5.
[20:17] Наиболее вероятный следующий член и допустимый следующий член, низкий. И тогда это делает разделитель-запятую И тогда это делает разделитель-запятую 45. 45 + 14 равно 59.
[20:32] , Нил, просто чтобы уточнить, так что в исходном алгоритме, которому Да. В этом случае есть два варианта. Никогда не бывает больше двух вариантов. Эмм.
[20:45] варианта. Но есть и второй вариант. Возможно, если вы добавите если вы добавите 14 к 46, вы получите 60.
[20:57] Таким образом, следующая цифра изменилась. Разделитель-запятая теперь 46. 14 +  46 равно 60. Проверено. Правильно. Итак, есть два варианта. Если бы мы посмотрели на
[21:09] варианта. Если бы мы посмотрели на график возможных вариантов, то иногда случается, что есть выбор. Вариантов никогда не бывает больше двух, а иногда, когда мы натыкаемся на мину, вариантов вообще нет.
[21:23] Но, если нам разрешено сделать выбор, когда мы натыкаемся на одно из этих особых чисел, у которых два потомка, то мы можем продолжать идти, даже если
[21:37] этот путь после нескольких миллионов шагов может оборваться. И этот путь может оборваться, но другой путь может продолжиться. Официально мы обязаны выбрать наименьшее число. Первенец — официальный наследник
[21:53] престола. Но если бы мы могли выбрать другого брата, старшего брата, мы могли бы избежать мин. бесконечность? Да. Да, но мы не знаем, какой именно
[22:07] . И это чрезвычайно интересно. Существует ли алгоритм, позволяющий узнать, кого выбрать? Младшего или старшего каждый раз? Я предполагаю, что это не всегда Верно. Это двоичная последовательность. Ноль означает выбор меньшего числа, единица —
[22:22] большего, и эта последовательность сейчас есть в OEIS, но мы не знаем, что это сейчас есть в OEIS, но мы не знаем, что это такое. Я знаю около 54 её членов. Итак, мы знаем первые, я не знаю, 10 в степени 54 членов бессмертной
[22:35] последовательности. Мы не знаем, уникальна ли она, но мы много ведёт к бессмертию. Существует как минимум один Этот, который есть в OEIS, который я покажу на экране, эта бессмертная
[22:49] последовательность, она только для начала с двух в десятичной системе счисления Да, я как раз к этому и шёл. Да. Да. Это очень хороший вопрос. Хорошо. Итак, это
[23:05] график, где мы записываем каждое число в мире и указываем, что иногда это два ребёнка.  Иногда на этом графике появляется один дочерний элемент. И если он умирает, путь просто обрывается. Первое, что мы можем выяснить, это проследить его назад.
[23:21] С помощью этого графика мы можем показать, что каждый путь в конечном итоге возвращается к числу от 1 до 99. Неважно, с чего мы начинаем. Выберите любое число, какое вам нравится. Посмотрите на его предков на графике дочерних элементов, и
[23:36] это будет число от 1 до 99. На самом деле существует всего 50 деле существует всего 50 вариантов некоторых из них два члена меньше 99. Таким образом, на самом деле
[23:49] два члена меньше 99. Таким образом, на самом деле . Хорошо? И у каждого есть начальная точка, а затем он разветвляется. деревом.
[24:04] для меня просто в иллюстративных целях, развилки встречались довольно часто. редки? Это редкие случаи или очень редкие? Да. Я могу. И есть список Я могу показать вам это. Это
[24:18] очень похоже на и , но отличается.  В отличие от списка противопехотных мин, здесь представлены цифры, у которых есть двое детей-близнецов.  В итоге у нас получилось 50 деревьев. Но бесконечное число? Нет, здесь встречается каждое число .  Таким образом, одно из этих деревьев должно быть
[24:32] бесконечным, потому что если бы все они были конечными, то конечными, то мы знаем, что у каждого числа в мире, у каждого положительного целого числа,
[24:46] мире, у каждого положительного целого числа, есть предок в диапазоне от 1 до 99. Таким образом , существует всего 50 различных начальных чисел.  Таким образом, у каждого числа в мире есть предок, которого можно представить
[24:59] как 50 разных Ев, порождающих все эти числа. Все числа, все бесконечное множество целых чисел, сводятся к одному из этих 50. Следовательно, у одного из этих 50 человек бесконечно много детей.
[25:15] детей, граф был бы конечным, а он бесконечен.  Отображаются все числа. Почему здесь 50 вариантов, а не от 1 до 99? Потому что есть пара таких, в которых содержится
[25:29] Существует так называемая лемма Кёнига, которая гласит, что если дерево имеет конечное число ветвей в каждой точке, то нет точек, где
[25:41] оно бесконечно разветвляется; если же таких точек конечное число , то , то этого используется лемма Кёнига, которая включает в себя аксиому выбора.
[25:55] Это не пустяковое дело.  В этот момент мы берём в руки кувалду. этот момент мы берём в руки кувалду. и это неконструктивно.  Мы не знаем, как это сделать.  Мы знаем, что существует
[26:11] как минимум один путь, ведущий в бесконечность.  И вам, как вы каждый раз отмечали, предстоит сделать выбор.  Таким образом, это последовательность нулей и которая указывает, что нужно делать. Это последовательность в ОАГ, и мы
[26:26] вероятно, оно не заканчивается, Нет, но там может быть правило. Я назвал вам одно правило, но простого правила в нём нет.  Вполне возможно, что правило будет простым.  Когда вы сталкиваетесь с
[26:39] числом, кратным, .  Ну, есть
[26:51] алгоритм.  Я только что вам рассказал, что это такое .  Эм, знакомому фокуснику, и он даст вам следующий семестр.
[27:04] неэффективен. Мне очень хотелось бы узнать, сколько чисел Мне очень хотелось бы узнать, сколько чисел от 1 до 99 ведут к финишной линии.  Как будто только один. Я как раз к этому и шел.  Мы предполагаем, что
[27:17] трое погибли мгновенно.  Мы следовали всем правилам, кроме начала числа 20. Если начать кроме начала числа 20. Если начать с 20, то оно стремится к бесконечности.  Мы знаем, что оно стремится к бесконечности, потому что если начать с любого числа меньше 99, то
[27:32] умрешь. Итак, мы проверили. Нам оставалось только проверить, что у 50 деревьев. следили за ними до самой смерти. До самой смерти.  Мы следовали вдоль всех
[27:47] До самой смерти.  Мы следовали вдоль всех ветвей всех 49 деревьев. Итак, 20 — это волшебное число, с которого следует начать. 20 — волшебное число.  И я могу сказать вам, что вы знаете число 20. Хорошо, а какое
[28:00] следующее число?  20. Следующее число, являющееся разделителем, — это ноль с чем-то.   Таким образом, если вы прибавите ноль к числу 20, вы получите 20 с чем-то.
[28:14] Значит, следующая цифра должна быть два. Разделительное число должно быть равно двум.  Таким образом, следующий член равен 22. Следовательно, от 20 до 22 и так далее.  И это будет продолжаться вечно, если вы сделаете правильный
[28:30] выбор.  И мы не знаем, как сделать правильный выбор. Это выигрышное число. Начнём с 20. И я могу сказать вам, что первые... ну, примерно 50 вариантов выбора.  Когда вы
[28:42] идете по этому пути, вы понимаете, когда доходите до ситуации, когда у кого-то двое детей.  И я могу сказать вам, какого человека выбрать.  Итак, есть три вещи, которые было бы неплохо знать. Дана отправная точка, какова фактическая
[28:58] длина пути до его завершения?  Мы этого не знаем.  Я привел вам три примера, знаете, начнем с трех, и так будет два шага.   А займет? Мы не знаем, как это сделать, кроме как на практике.  Формулы
[29:12] для этого нет.  У нас нет простого доказательства того, что в любой системе счисления больше двух все пути в конечном итоге исчезнут в исходной системе . До 600 с чем-то. Да, примерно 640 или около того
[29:25] .  Ага.  И еще один момент: мы не знаем, как обойти аксиому выбора, чтобы найти бесконечный путь, бессмертный путь кенгуру.
[29:45] Аделаиде, Южная Австралия.  Я очень рада найти кенгуру, потому что незадолго до отъезда из Англии я прочитала статью о кенгуру, и, что surprisingly about wallabies and methane.