Lottery Math Explained — Full Breakdown & Transcript

[00:00] Добрый день! Меня зовут Наталья Николаевна Татьяна. Я учитель математики, победитель конкурса Учителя года 2020.

[00:14] Сегодня я хотела с вами поговорить о лотерее, конечно же, с точки зрения математики. Заглянем немного за антураж и расскажем математический механизм, который лежит во сне лотереи.

[00:29] А в конце я вам покажу гарантированный с точки зрения математики способ выиграть лотерею. Например, возьмем игру, классическую игру 5 из 36.

[00:42] Суть заключается в том, что мы вычеркиваем 5 любых цифр. В сереже публикуется выигрышная комбинация. Если вы угадали все 5 цифр, то вы выиграли главный приз.

[00:55] Если вы угадали 4 цифры, то 3 будет поменьше. Если 3, то еще поменьше. Таким образом работает лотерея.

[01:08] На первый взгляд можно купить 10, 20, 30 билетов и сказать, что я выберу. У меня много билетов. Пусть даже 100 билетов я куплю и буду утверждать, что я выберу. Так ли это? Давайте с вами посчитаем.

[01:23] Для начала посчитаем, сколько существует возможных комбинаций. Итак, 36 вариантов цифр. Первую цифру я выбираю с 36 способами.

[01:36] Что же со второй цифрой? 33 36

[01:53] сложившихся. Итак, первое число мы выбрали 36-ю способами и для каждого из выбранного числа у меня остается 35 способов.

[02:07] Таким образом, я должна их перемножить. Агностичные действия мы проявляем с остальными числами. Итак, у нас получилось 36 умножить на 35 умножить на 34 умножить на 33 умножить на 32.

[02:27] Это 45 миллионов 239 тысяч 40. Но есть еще одна хитрость. Мы пятерки числа можем выбрать вот такие. 1, 2, 5, 8, 9. Или 9, 8, 5, 1, 2.

[02:50] С точки зрения выигрыша нам не важно, в каком порядке будут выбраны эти числа, а с точки зрения наших вариантов мы их посчитали несколько раз.

[03:05] Поэтому наше большое число, которое мы получили, 45 239 040, мы должны разделить на те варианты повторений, которые у нас с вами встречаются.

[03:21] 5 5 14

[03:35] Таким образом, я нахожу число повторений 5 умножая на 4, умножая на 3, на 2 и на 1. Если перемножить, то это

[03:47] выполнится у нас число 120. Итак, наше число огромное, которое мы получили, мы делим на 120 и получаем следующий результат.

[04:00] 376,992. Ух, делилось нахуй, это хорошо, значит, мы с вами все правильно сделали, все посчитали верно. Ну что, пожалуй, о сотнях билетов не обойтись.

[04:12] А что происходит, если мы возьмем, например, не один билет, а 100? Было бы здорово взять также перемножить, как мы считали ранее, на 2, на 3 и так далее на 100.

[04:26] Вот какой замечательный ответ у нас получился. Но каждый следующий билет, он не зависит от выбора предыдущего. То есть мы не можем перемножать, мы должны с вами складывать.

[04:40] Таким образом, если для одного билета вероятность выигрыша 1,376,992, то для 100 билетов вероятность выигрыша только в 100 раз больше.

[04:54] То есть это будет примерно 1,3770. Конечно, лучше его принципиальная ситуация не меняется.

[05:21] Если цена билета 1 рубль, а сумма выигрыша 1 миллион рублей. Или если цена 20 рублей, а сумма выигрыша 5 миллионов рублей. В первом случае по трассе 376,992 рубля на билеты мы можем перебрать все возможные комбинации и получить выигрыш.

[05:45] Выигрыш нас будет составлять, если мы эту сумму вычислим из одного миллиона, то гарантированно получим 624,008 рубля. Во втором случае, чтобы нам получить 5 миллионов, мы можем купить, получается, 250 тысяч билетов и закрыть, получается, что около 2-3 возможных вариантов.

[06:10] Получается, на длительном интервале лотерея гарантирует прибыль только своим организаторам.

[06:22] Правила различных лотерей, конечно же, они более запутанные, более сложные. Если разобрать на составляющие, то не составит большого труда посчитать вероятность выигрыша.

[06:38] Попробуйте посчитать такую вероятность в какой-нибудь популярной лотерее, и вы поймете, насколько это выигрышное дело, конечно же, для организаторов лотереи.

[06:50] Итак, сегодня мы с вами поговорили о лотерее с точки зрения математики. Меня зовут Николика Витасиана. До скорых встреч!