Game Theory Explained: Key Insights & Transcript

[00:02] проблеме в теории игр. Подобные проблемы возникают повсюду, от стран, охваченных конфликтами, до соседей по комнате, моющих посуду. Даже игровые шоу строились на основе этой концепции. Умение разработать оптимальную стратегию может означать

[00:15] разницу между жизнью и смертью, войной и миром, процветанием и разрушением планеты. Именно в механике этой игры мы можем обнаружить исток одного из самых неожиданных явлений в природе —

[00:29] неожиданных явлений в природе — сотрудничества. американский самолет метеорологического мониторинга собрал пробы воздуха над Японией. В

[00:41] этих образцах были обнаружены следы радиоактивного материала. Военно-морской флот оперативно собрал и протестировал образцы дождевой воды со своих кораблей и образцы дождевой воды со своих кораблей и баз по всему миру. Они также

[00:53] обнаружили небольшие количества церия-141 и иттрия-91. Но периоды полураспада этих изотопов составляют 1 или 2 месяца, поэтому они, должно быть, образовались совсем недавно. И единственное место, откуда они могли взяться, — это ядерный

[01:07] взрыв. Но США в том году не проводили никаких испытаний , поэтому единственным возможным выводом было то, что Советский Союз выводом было то, что Советский Союз разработал способ создания ядерной бомбы.

[01:20] Это была новость, которой американцы больше всего боялись. Их военное превосходство, достигнутое благодаря Манхэттенскому проекту, быстро угасало. Это делает проблему Западной Европы и Соединенных Штатов гораздо серьезнее, чем она была

[01:34] раньше, и, возможно, усиливает угрозу войны. Некоторые считали, что наилучшим выходом из ситуации будет нанести неспровоцированный ядерный удар по Советскому Союзу, пока тот еще находится в выигрышном положении. Как сказал министр военно-морских сил Мэтьюз,

[01:47] Как сказал министр военно-морских сил Мэтьюз, стать агрессорами ради мира. Джон фон Нейман, основатель теории игр, сказал: «Если вы спросите: „Почему бы не разбомбить их завтра?“» Я говорю: «Почему бы не разбомбить их сегодня?» Если вы скажете «сегодня в 5:00», я

[02:01] их сегодня?» Если вы скажете «сегодня в 5:00», я скажу: «Почему бы не в 1:00?» ядерного оружия. Но что именно? В 1950 году корпорация RAND, американский

[02:14] аналитический центр, изучала этот вопрос. В рамках этого исследования они обратились к теории игр. В том же году два математика из RAND изобрели новую игру, которая, как они тогда не знали, очень

[02:28] напоминала американо-советский конфликт. Эта игра теперь известна как дилемма заключенного. Итак, давайте сыграем в игру. Банкир с сундуком, полным золотых монет, друг против друга. У каждого из вас есть два варианта. Вы можете сотрудничать или

[02:45] предать. Если вы оба сотрудничаете, каждый из вас получает по три монеты. Если один из вас сотрудничает, а другой предает, то предавший получает пять монет, а другой — ничего. А если вы оба предаете, то каждый из вас

[03:00] получает по одной монете. Цель игры — Все просто: получить как можно больше монет. Что бы вы сделали? Допустим, ваш противник сотрудничает, тогда вы тоже можете сотрудничать и получить три монеты.

[03:15] Или вы можете предать его и получить пять монет вместо трех. Так что, предать его выгоднее. Но что, если ваш противник предаст его? Что ж, вы можете сотрудничать и не получить ни одной монеты, или вы можете предать его и получить хотя бы

[03:29] одну монету. Так что, независимо от того, что сделает ваш противник, ваш лучший вариант всегда — предать его. Теперь, если ваш противник тоже рационален, он придет к тому же выводу и, следовательно, тоже предаст. В результате, когда

[03:45] вы оба действуете рационально, вы оба оказываетесь в неоптимальной ситуации, получая по одной монете, хотя могли бы получить три. В случае США и Советского Союза это привело к тому, что обе страны разработали огромные

[03:58] ядерные арсеналы, насчитывающие десятки тысяч ядерных боеголовок каждая, более чем достаточно, чтобы уничтожить друг друга многократно. Но поскольку обе страны обладали ядерным оружием, ни одна из них не могла его использовать. И обе страны потратили около 10 триллионов долларов

[04:13] И обе страны потратили около 10 триллионов долларов лучше, если бы они сотрудничали и договорились не разрабатывать эту технологию. Далее. Но поскольку оба действовали в своих собственных интересах, в итоге

[04:25] оба действовали в своих собственных интересах, в итоге Дилемма заключенного — одна из самых известных игр в теории игр. Тысячи и тысячи статей посвящены различным версиям этой игры.

[04:39] Отчасти это объясняется тем, что она встречается повсюду. лесами и саваннами, склонны к заражению клещами, что может привести к инфекционным заболеваниям, параличу и даже смерти. Поэтому импалам важно

[04:55] ухаживая за собой. Но они не могут добраться до всех участков своего тела, поэтому им нужна другая импала, чтобы почистить их. Однако чистка другого животного имеет свою цену. Она требует слюны, электролитов,

[05:09] времени и внимания — жизненно важных ресурсов под жарким африканским солнцем, где хищник может напасть в любой момент. Поэтому для другой импалы лучше не платить эту цену. Но с другой стороны, ей тоже понадобится помощь в чистке. Таким образом, все

[05:25] импалы стоят перед выбором. Должны ли они чистить друг друга? Другой или нет? Другими словами, должны ли они сотрудничать или предать? Ну, если они взаимодействуют только один раз, то рациональным решением всегда будет

[05:38] Другой импала никогда вам не поможет, так зачем вообще стараться? не сводятся к дилемме одного заключенного . Импалы видят друг друга день за днем, и одна и та же ситуация

[05:51] повторяется снова и снова. Таким образом, проблема меняется, потому что вместо того, чтобы играть в дилемму заключенного один раз , вы теперь играете в нее много-много раз. И если я предам сейчас, то мой противник узнает об этом и

[06:06] сможет использовать это против меня в будущем. Итак, какова лучшая стратегия в этой повторяющейся игре?

[06:20] хотел выяснить политолог Роберт Аксельрод. Поэтому в 1980 году он решил провести компьютерный турнир. Он пригласил ведущих мировых теоретиков игр из самых разных областей представить компьютерные программы, которые будут играть друг против друга.

[06:34] Аксельрод назвал эти программы стратегиями. Каждая стратегия сражалась бы против каждой другой стратегии и против копии Сам по себе. И каждый матч длился 200 раундов. Это важно, и мы к

[06:48] этому ещё вернёмся. Аксельрод использовал очки вместо монет, но выплаты были теми же. Целью турнира было набрать как можно больше очков. В конце концов, весь турнир повторялся пять раз, чтобы гарантировать, что

[07:02] повторялся пять раз, чтобы гарантировать, что успех был стабильным, а не просто случайностью. Аксельрод привёл пример простой стратегии. Она начинала каждую игру с сотрудничества и отказывалась от сотрудничества только после того, как противник отказывался от него дважды подряд.

[07:16] В общей сложности Аксельрод получил 14 стратегий и добавил 15-ю, называемую случайной, которая просто случайным образом сотрудничает или отказывается от сотрудничества в 50% случаев. Все стратегии были загружены на один компьютер, где они соревновались

[07:31] Одна из стратегий называлась « Фридман». Она начинает с сотрудничества, но если противник отказывается от сотрудничества хотя бы один раз, она будет продолжать отказываться от сотрудничества до конца игры. Другая стратегия называлась « Джосс». Она также начинает с сотрудничества, но

[07:47] затем просто копирует действия противника. Игрок сделал свой последний ход. Затем примерно в 10% случаев Джосс хитрит и отказывается от игры. Существовала также довольно сложная стратегия под названием «Травяной лагерь». Эта стратегия работает так же, как и стратегия Джосса,

[08:00] но вместо вероятностного отказа от игры , «Травяной лагерь» отказывается от игры в 50-м раунде, чтобы попытаться изучить стратегию противника и посмотреть, сможет ли он воспользоваться какими-либо его слабостями. Самая сложная стратегия была названа

[08:13] Самая сложная стратегия была названа неразглашаемо и состояла из 77 строк кода. результаты были подсчитаны, и была составлена ​​таблица лидеров. Самое удивительное, что в итоге победила самая простая программа . Программа, которая получила

[08:26] название «Око за око». « Око за око» начинает с сотрудничества, а затем точно копирует то, что сделал противник в своем последнем ходу. Таким образом, она следует от сотрудничества к сотрудничеству и отступлению к отступлению. Но только один раз.

[08:40] Если противник возвращается к сотрудничеству, то же самое делает и «Око за око». Когда «Око за око» играла против Фридмана, оба начали с сотрудничества и продолжали сотрудничать, в итоге оба добились идеального результата. Очки за полное

[08:53] сотрудничество. Когда Tit for Tat играл против Joss, они начали с сотрудничества, но на шестом ходу Joss предал. Это вызвало серию взаимных предательств, своего рода эффект эха. Хорошо, теперь у вас есть

[09:06] эта чередующаяся ситуация, которая напомнит вам некоторые аспекты что-то сделать вам за то, что вы сделали нам. А затем, когда эта странная программа вносит второе неспровоцированное предательство,

[09:19] это действительно плохо, потому что теперь обе программы будут предать друг друга до конца игры. И это также похоже на некоторые вещи, которые мы видим в современной политике и в международных отношениях. В результате

[09:31] этих взаимных ответных действий и Tit for Tat, и Joss показали плохие результаты. Но поскольку Tit for Tat удалось сотрудничать с достаточным количеством других стратегий, он все же выиграл турнир. К нам присоединяется бог, вот профессор Аксельрод.

[09:52] И я сначала представил себе Это было бы похоже на компьютерные шахматы, где для игры в сложную игру нужна довольно сложная программа , но на самом деле все было совсем самая простая стратегия . Я проанализировал,

[10:06] как это произошло. Аксельрод обнаружил, что все лучшие стратегии, включая «Око за око», обладали четырьмя общими качествами. Во-первых, все они были «добрыми», что просто означает, что они не первыми переходят на сторону противника.

[10:20] Таким образом, «Око за око» — это «добрая» стратегия. Она может перейти на сторону противника, но только в отместку. Противоположность «доброте» — «злоба». Это стратегия, которая переходит на сторону противника первой. Так что Джосс — « Из 15 стратегий в турнире восемь были «добрыми», а семь — «

[10:36] злобой». Все восемь лучших стратегий были « добрыми», и даже худшая по результатам «добрая» стратегия все равно значительно превосходила по результатам лучшую « злобу». Второе важное качество — это умение прощать. Стратегия, умеющая прощать, — это стратегия,

[10:51] которая может ответить, но не держит обиды. Так что «Око за око» — это стратегия, умеющая прощать. Она отвечает, когда противник переходит на сторону противника. Но это не позволяет отказам от игры до последнего раунда влиять на текущие решения.

[11:04] Фридман, с другой стороны, максимально не прощает. После первого отказа, только со стороны противника, он будет отказываться от игры до конца. Ладно, вот и всё. Никакой пощады. И это может приносить удовольствие, но

[11:19] в долгосрочной перспективе это не приносит хороших результатов . Этот вывод, что быть добрым и снисходительным выгодно, стал шоком для экспертов. Многие пытались хитрить и создавать тонкие, коварные стратегии, чтобы победить

[11:32] противника и получить преимущество, но все они потерпели неудачу. Вместо этого, в этом турнире хорошие парни заняли первое место. Теперь, стратегия «Око за око» довольно снисходительна, но можно быть ещё более снисходительным. Пример стратегии Аксельрода предполагает отказ от игры только

[11:47] после того, как противник отказался от игры дважды подряд. Это была стратегия «Око за око». Возможно, это звучит слишком щедро, но когда Аксельрод подсчитал, он обнаружил, что если бы кто-нибудь представил пример стратегии, он бы выиграл

[12:00] стратегии, он бы выиграл турнир. В этой истории так много слоев. После того, как Аксельрод опубликовал свой анализ произошедшего или распространил его среди теоретиков игр, он сказал: «Теперь, когда мы

[12:15] все знаем, что хорошо сработало, втором турнире, где все было бы так же, за исключением одного изменения — количества раундов в игре. Дело в том, что в первом турнире каждая игра

[12:30] длилась ровно 200 раундов, и это важно, потому что если вы знаете, когда будет последний раунд, то нет смысла сотрудничать в этом раунде. Поэтому лучше отказаться от игры. Конечно, ваш противник должен рассуждать так же, и поэтому

[12:43] он тоже должен отказаться от игры в последнем раунде. Но если вы оба ожидаете нет смысла сотрудничать во предпоследнем раунде, или в так далее вплоть до самого первого раунда. Поэтому в турнире Аксельрода

[12:59] было очень важно, что игроки не знали точно, сколько времени продлится игра. Они собирались играть. Они знали, что в среднем будет 200 раундов, но генератор случайных чисел не позволял им знать

[13:12] наверняка. Да, если ты не уверен, когда это закончится, то тебе приходится продолжать сотрудничать, потому что это может продолжаться, и тебе может понадобиться их поддержка. На этот второй турнир Аксельрод получил 62 заявки и снова добавил генератор

[13:26] Участники получили результаты и анализ первого турнира интересах. Это создало два лагеря. Некоторые считали, что быть добрым и снисходительным — это явно выигрышные качества, поэтому они

[13:40] представили стратегии, основанные на доброте и снисходительности. Один даже представил стратегию «око за око». Второй лагерь предполагал, что другие будут добрыми и чрезмерно снисходительными. Поэтому они представили коварные стратегии, чтобы попытаться воспользоваться

[13:53] теми, кто был чрезмерно снисходителен. Одна из таких стратегий называлась «тестер». Она отклоняла первый ход, чтобы посмотреть, как отреагирует противник. Если он отвечал ударом на удар, тестер извинялся и играл в «око за око» до конца

[14:06] турнира. игра. Если бы не последовал ответный ход, тестер бы нарушал правила через каждый ход бы нарушал правила через каждый ход . опять же, принцип «око за око» оказался самым эффективным.

[14:21] Хорошие стратегии снова показали себя намного лучше. В топ-15 только одна стратегия была нехорошей. Аналогично, в нижней пятнадцатке только одна стратегия не была злой. После второго турнира Аксельрод определил другие качества,

[14:36] стратегии. Третье — это ответный ход, то есть, если ваш противник нарушает правила, наносите ответный удар немедленно. Не будьте слабаком. Стратегия « всегда сотрудничать» — это полная слабость, поэтому ею очень легко воспользоваться

[14:51] . Принцип «око за око», с другой стороны, очень трудно использовать в своих целях. это ясность. слишком похожи на случайную программу, вы

[15:06] не могли понять, что это такое, потому что они были слишком сложными. Было очень трудно программой, потому что вы не могли понять, что это такое. программа, другие программы, которые она запускала, не могли их понять. И поэтому

[15:20] они в итоге более или менее по умолчанию думали, что каждый ход — это поэтому я могу просто сбежать. Что меня поражает, так это то, что эти четыре принципа — быть добрым,

[15:34] прощающим, провокационным и ясным — очень похожи на мораль, которая развивалась по всему миру и часто суммируется как «око за око».

[15:46] Это не христианство, кстати. Это не философия «подставь другую щеку» . Это какая-то более древняя философия.

[15:58] око» выиграло бы первый турнир, во втором оно заняло лишь 24-е место . Это подчеркивает важный факт. В повторяющейся дилемме заключенного нет единственной лучшей стратегии. Стратегия, которая работает

[16:11] лучше всего, всегда зависит от других стратегий, с которыми она взаимодействует. среду только с самой лучшей Стратегии, основанные на постоянном преследовании, всегда нарушают правила, а стратегия «Око за око» оказывается на последнем месте. Я хотел посмотреть, например, насколько

[16:26] Я хотел посмотреть, например, насколько стратегии в одном поколении демонстрировали рост численности, а неуспешные —

[16:41] снижение. В этой симуляции худшие стратегии быстро сокращались и вымирали, в то время как лучшие стратегии становились более распространенными. Стратегия Харрингтона, единственная неприятная стратегия в

[16:53] топ-15, сначала быстро росла, но затем, по мере того как стратегии, на которых она охотилась, вымирали, численность Харрингтона также быстро падала. Это демонстрирует главное преимущество этой симуляции, поскольку она проверяет, насколько хорошо

[17:08] стратегиями. После тысячи поколений пропорции в основном стабилизируются, и выживают только хорошие стратегии. И снова стратегия «Око за выживают только хорошие стратегии. И снова стратегия «Око за око» оказывается на вершине, составляя 14,5%

[17:23] от общей популяции. Теперь этот процесс может показаться похожим на различие, которое заключается в том, что в В этом случае мутаций нет. Так что это, по сути, экологическая симуляция. Но что, если бы мир, в котором вы начали,

[17:37] был другим? Представьте себе мир, который является действительно ужасным местом для жизни, более или менее населенным игроками, которые постоянно предают своих. За исключением того, что есть небольшая группа игроков, играющих по принципу «око за око», которые живут в своего рода

[17:49] другом, потому что они географически изолированы. Они начнут накапливать много очков, и, поскольку это приводит к появлению потомства, они начнут захватывать популяцию. Таким

[18:02] образом, Аксельрод показал, что небольшой остров кооперации может возникнуть и распространиться, и в конечном итоге захватить мир. Что просто замечательно.

[18:14] мир. Что просто замечательно. Как может возникнуть кооперация в популяции игроков, которые преследуют собственные интересы? Которые не стремятся быть хорошими, потому что у них доброе сердце. Не обязательно быть альтруистом. Вы

[18:28] можете заботиться только о себе, о своих собственных интересах, и все же себе, о своих собственных интересах, и все же кооперация может возникнуть. Мы перешли от мира, полного совершенно эгоистичных организмов,

[18:46] себе, к миру, где возникло и процветало сотрудничество. От антилоп импал, чистящих друг друга, до рыб, чистящих акул. Многие формы жизни испытывают конфликты, подобные дилемме заключенного.

[19:01] один раз, сотрудничество может принести пользу обеим сторонам. И это не требует доверия или сознательного мышления. Потому что стратегия может быть закодирована в ДНК. Пока она работает лучше, чем

[19:17] другие стратегии, она может захватить популяцию.

[19:29] как эволюционная биология и международные конфликты, но был один аспект, который не был охвачен в его первоначальных турнирах . Что произойдет, если в игре возникнет небольшая случайная ошибка? Некоторый шум в системе. Например,

[19:43] один игрок пытается сотрудничать, но это воспринимается как предательство. Такие мелкие ошибки постоянно случаются в реальном мире. Как, например, в 1983 году обнаружила запуск межконтинентальной баллистической ракеты из

[19:57] США, но США ничего не запускали . Советская система перепутала солнечный свет, отражающийся от высотных облаков, с баллистической ракетой. К счастью, Станислав Петров, дежурный советский офицер, проигнорировал тревогу.

[20:12] Но этот пример показывает потенциальные издержки ошибки сигнала и важность изучения влияния шума на эти стратегии. Слово «игра» звучит как детская игра или, знаете,

[20:24] возможно, есть некое неправильное название в том, чтобы называть это теорией игр, потому что это, очевидно, вопросы жизни и смерти. это возникло во время холодной войны, я имею в виду, что это действительно могло быть вопросом Мы могли бы уничтожить человеческую цивилизацию. Так что это не игры в

[20:41] каком-либо тривиальном смысле. Это просто термин, используемый математиками и теоретиками. Когда в шумной среде происходит обмен ударами, обе стороны начинают сотрудничать, но если одно сотрудничество воспринимается как

[20:55] предательство, то другая сторона отвечает ударом на удар, и начинается конфликт. Цепочка чередующихся ответных действий. И если другое сотрудничество воспринимается как предательство, то остальная часть игры — это постоянное взаимное предательство. Следовательно, в

[21:09] долгосрочной перспективе обе стороны получат лишь треть очков от тех, что получили бы в идеальных условиях. Игра «око за око» из очень эффективной превращается в неэффективную. Так как же это решить?

[21:21] Нужен надежный способ разорвать эти эхо-эффекты. И один из способов — играть в «око за око», но с примерно на 10% большей снисходительностью. То есть , вместо того, чтобы отвечать после каждого предательства, вы отвечаете только примерно в

[21:36] девяти случаях из десяти. Это помогает разорвать эти эхо-эффекты, оставаясь при этом достаточно агрессивным, чтобы не быть использованным в своих целях. Поэтому мы также провели турнир с шумом и щедростью.

[21:49] шумом и щедростью. И это сработало довольно хорошо. никогда не сможет показать результат лучше, чем игрок,

[22:03] с которым она играет. Подумайте об этом. По задумке, все, что они могут сделать, это проиграть. или ничья. И все же, когда подводятся итоги всех взаимодействий, они оказываются лучше всех остальных стратегий.

[22:16] Аналогично, стратегия «всегда ошибаться» никогда не может проиграть игру. Она может только сыграть вничью или выиграть. Но в целом она показывает крайне плохие результаты. Это подчеркивает распространенное заблуждение.

[22:29] о победе, считают, что им нужно победить другого человека. В таких играх, как шахматы или покер, это верно, поскольку выигрыш одного человека обязательно означает проигрыш другого. Таким образом, эти игры являются играми с нулевой суммой. Но большая часть

[22:44] жизни не является игрой с нулевой суммой. Чтобы выиграть, вам не нужно получать свою награду от другого игрока. Вместо этого вы можете получить ее от банкира. Только в реальной жизни банкир — это весь мир. Это буквально все, что вас окружает. Нам просто нужно найти

[22:59] эти беспроигрышные ситуации, а затем работать вместе, чтобы получить эти награды. вместе, чтобы получить эти награды. Сотрудничество окупается, даже среди соперников. С 1950 по 1986 год у США и Советского Союза были проблемы с сотрудничеством, и Обе компании

[23:13] продолжали разрабатывать ядерное оружие. Но затем, начиная с конца 80-х годов, они начали сокращать свои ядерные запасы. конфликты. Вместо того чтобы заключать соглашение об одновременном уничтожении всего ядерного оружия

[23:27] и, по сути, превращать это в дилемму одного заключенного, они бы разоружались постепенно, небольшим количеством ядерных боеголовок каждый год. Затем они проверяли друг друга, чтобы убедиться, что оба сотрудничали. А затем повторить то же самое через год. А

[23:41] год спустя. На протяжении всего процесса проводились проверки для обеспечения взаимного сотрудничества. За более чем 40 лет, прошедших с момента проведения турниров Аксельрода, исследователи продолжают изучать, какие стратегии показывают наилучшие результаты в различных условиях. При

[23:55] этом они варьировали все: от структуры выплат и стратегий до ошибок и многого другого. Некоторые даже допустили мутацию этих стратегий. Хотя принцип «око за око» или щедрый ответ « око за око» не всегда приводит к победе, основные выводы Аксельрода остаются в

[24:11] победе, основные выводы Аксельрода остаются в силе. Будьте добрыми, снисходительными, но не будьте слишком уступчивыми. Могу я спросить, почему Анатоль Рапопорт Могу я спросить, почему Анатоль Рапопорт предложил ответный удар?

[24:25] Причина в том, что я его об этом попросил . собираюсь это сделать, но я просто хочу ясно дать понять, что я не уверен, что это действительно хорошая идея. Я не уверен». Он был исследователем проблем мира.

[24:39] И я думаю, что он сам склонялся к тому, чтобы быть гораздо более снисходительным и, возможно, быть гораздо более снисходительным и, возможно, Меня поражает то, что одно из главных отличий жизни

[24:53] от неживых вещей заключается в том, что жизнь сама принимает решения. Мы имеем возможность делать выбор, выбор, который меняет не только наше будущее, но и будущее тех, с кем мы взаимодействуем. Видите ли, в краткосрочной перспективе именно окружающая среда часто

[25:05] формирует игрока, определяет, кто добьется успеха, но в долгосрочной перспективе именно успеха, но в долгосрочной перспективе именно игроки формируют окружающую среду. Итак, давайте сыграем в игру, игру жизни, и будем делать свой выбор мудро, потому что

[25:19] его последствия могут быть гораздо шире, чем вы думаете. определить наилучшую стратегию непросто. Для этого требуется критическое мышление и

[25:34] новаторские решения, такие как турниры Аксельрода. Если вы ищете простой способ развить навыки решения проблем , тогда обратите внимание на спонсора этого видео , компанию Brilliant. Brilliant поможет вам развить аналитические способности во всех областях,

[25:46] от математики и анализа данных до программирования, технологий и многого другого. Вы можете начать прямо сейчас бесплатно, прямо со своего устройства, на котором определить свою учебную цель, и Brilliant разработает

[26:00] для вас идеальный план обучения, предоставив все необходимые инструменты для ее достижения. Вам понравились сегодняшние идеи из теории игр? Тогда совершенно новый курс Brilliant, «Введение в теорию вероятности», станет идеальным следующим шагом. « Введение в теорию вероятности» — это ваш

[26:12] путь к освоению инструментов случайности, риска и прогнозирования. Вы научитесь создавать и анализировать модели реальных ситуаций, от электронов и бизнес-решений до чемпионата мира по футболу среди женщин 2023 года.

[26:26] Независимо от того, являетесь ли вы начинающим статистиком или просто хотите узнать о случайности навыки, необходимые для принятия решений в неопределенных ситуациях. Вы даже позаимствуете некоторые приемы из арсенала Аксельрода и научитесь создавать компьютерные

[26:40] симуляции, чтобы проверить свои стратегии на практике. Помимо теории вероятности, Brilliant располагает огромной библиотекой контента, охватывающей все области — от математики и анализа данных до программирования и технологий. Что мне нравится в Brilliant, так это то, что каждый

[26:52] урок — это практическое занятие, благодаря которому вы разовьете настоящую интуицию. А самое приятное — с Brilliant вы можете учиться в любом месте. Чтобы brilliant.org/veritasium. А первые 200 зарегистрировавшихся

[27:08] получат скидку 20% на годовую премиум- подписку Brilliant. Итак, я хочу поблагодарить компанию and I want to thank you for watching.